2022 第七届数维杯大学生数学建模挑战赛题目

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（请先阅读“2022 年数维杯大学生数学建模挑战赛论文格式规范”）

A 题 银行效率评价与破产成因分析

银行在国家经济社会发展过程中扮演者重要的决策，银行的破产会对企业和

个人造成众多不利的影响。相比国内的银行，国际银行的倒闭频次更高，因此国

际银行倒闭原因的分析与预测受到众多管理者与学术研究者的广泛关注。附件 1

中提供了波兰 2017 年至 2021 年的现存或倒闭银行的 64 项指标数据，各项数据

指标具有对应的解释。请你结合这些数据完成以下五项任务：

任务 1：请你从这 64 项数据中整理出适合的投入产出数据，并对各银行的效

率展开对应评价，同时提供银行倒闭效率的分界线；

任务 2：请利用该 64 项指标对银行倒闭的原因进行挖掘，并提供最为重要的

5 项指标数据及其对应的权重；

任务 3：对任务 1 和任务 2 中的银行倒闭分析结果展开比对分析，同时提出

一个精确的倒闭风险预测模型；

任务 4：你能否从 2021 年银行数据中筛选出最具代表意义的 20 家现存银行

和 20 家倒闭银行，并利用这些银行数据对其它银行倒闭风险进行预测；

任务 5：你能否通过相关理论分析出 2017 年至 2021 年的银行数据中哪些数

据可能来自同一家银行，并结合同一家银行的时间序列数据预测哪些银行呈现出

了倒闭的趋势。

2022 第七届数维杯大学生数学建模挑战赛题目

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B 题 大规模新型冠状病毒疫情最优应对策略研究

无论是 2022 年 3 月初在吉林省长春市大规模爆发的新型冠状病毒疫情

（COVID-19），还是 4 月初在上海及 5 月初在北京大规模爆发的疫情，均显示出

了一些普遍存在的难点问题。考虑到近期或未来仍然有部分省份存在潜在的大规

模爆发风险，因此非常有必要引进更为科学的 COVID-19 应对策略，并努力为有

效降低大规模疫情防控成本、缩短疫情防控周期及保障各省经济的稳定可持续发

展方面提供可靠的依据。

在 COVID-19 疫情应对方面所面临的主要问题包括疫情大规模爆发期间医疗

资源的合理分配与调度问题、科学核算监测方案的制定问题、居民基本生活物资

的保障问题及后期的复工复产方案设计等问题。

请大家结合数学建模的方法，解决如下的五个问题：

1、试分析长春市、上海市及北京市疫情传播的基本规律及其关键性因素，

并预测出上海疫情和北京疫情预计社会面清零的时间节点；

2、在疫情爆发期间医疗资源的合理分配与调度是至关重要的，你能否提出

充分考虑不同区域人口、面积与经济发展水平的医疗物资的合理指派方案，同时

在此方案中你需要充分考虑因未能得到及时治疗所导致的非确诊病例的伤亡损

失；

3、在疫情爆发期间合理的核酸检测方案的设计是至关重要的，某大型小区

具有 103 栋楼，封闭人数 18326 人。其中最高 6 层、3 个单元、36 户及平均入住

率 70%的楼 60 栋，最高 11 层、2 个单元、44 户及平均入住率 75%的楼 20 栋，最

高 18 层、3 个单元、126 户及平均入住率 80%的楼 23 栋。你能否结合上述数据

提供考虑不同类型楼栋特征的最优核算监测分组方案、时间间隔及其具体的时间

节点？

4、在疫情管控期间居民生活物资的订购与发放也同样非常关键，在基本生

活物资供给有限的情况下你能否提供一个更为科学的生活物资订购与指派方

案？在模型中请你需要明确考虑因生活物资交互而产生的疫情传播风险。

5、在疫情得到有效的控制情况下，逐步的复工复产方案的设计也是非常有

必要的。你能否提供考虑不同行业和每日新增确诊人数的复工复产计划？

2022 第七届数维杯大学生数学建模挑战赛题目

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C 题 电动汽车充电站的部署优化策略

近年来，随着化石能源的逐渐枯竭和环境污染的不断加剧，电动汽车（EV）

作为传统燃油车的主要替代品之一，得到了快速的发展。据国际能源署统计，2019

年全球电动私家车已达 7.2 百万辆，较 2018 年增长了 40% [1]。EV 公共充电设

施为 EV 提供充电续航服务，也得到了快速发展。然而由于没有合理的统筹，公

共充电设施存在利用率低、寻桩困难、充电等待时间长等问题，造成了土地、财

政补贴、电力等资源的极大错配与浪费，大大降低了社会综合效益。本赛题旨在

通过数学建模，为城市内公共充电站的选址和定容提供优化部署方案，提高社会

综合效益。

由于充电站的建设与运营涉及多个利益主体，主要包括充电站建设运营商

（简称充电站），EV 用户和电网等 [2]。各个利益主体的利益并不一致，例如，

如果充电站加大投入，EV 用户将获得更高质量的充电服务，但充电站可能由于

过高的充电设施闲置率和运维成本造成收益下降；反之，EV 用户将得不到可靠

的充电服务，例如充电设施数量不足或距离过远，排队等待时间过长等。而电网

方面主要考虑的是能源的整体利用效率和配电网络安全等。

EV 充电站部署的主要依据是 EV 用户充电需求的时空分布，充电需求的时空

分布受到 EV 规模、出行行为和充电行为等因素的影响。一般来说，车流量大的

地方充电需求旺盛，反之则充电需求较少。同时，城市功能区也会影响 EV 用户

的充电行为，例如，EV 用户更倾向于选择饭店、超市、停车场等需要滞留的场

所进行充电。由于大数据技术的兴起，数据驱动作为研究实际问题的方法之一被

广泛采用 [3,4]。本赛题主要提供两个相关数据集，介绍如下：

数据一：北京出租车轨迹数据（txt 格式），其包含了 10357 条北京出租车

GPS 轨迹数据，时间段为 2018 年 2 月 2 号至 2 月 8 号。数据具体格式见 Table 1，

具体数据见附件一，详细说明见附件三。

Table 1 北京出租车数据格式

taxi id date time longitude latitude

1 2018-02-02 20:30:34 116.49625 39.9146

数据二：北京路网数据，该数据是从 OpenStreetMap 网站下载北京路网数据并由

Python 模块 osm2gmns 提取得到。包含三个数据表（csv 格式），node，link 和

poi，分别记录了道路交叉口信息，道路信息和兴趣点信息。具体数据见附件二。

OpenStreetMap 网站：https://www.openstreetmap.org/

三个数据表说明详见：

https://osm2gmns.readthedocs.io/en/latest/gmns.html

通过数据一和数据二，可以构造出北京的真实路网和出租车的出行信息。参

赛者可以自行选取所需数据，赛题之外的数据也被推荐使用，但需要注明出处。

（需要注意的是，赛题提供的数据均处于 WGS 84 坐标系下）。

为了研究方便，赛题给出 EV 充电设施和 EV 的典型参数（仅供参考,参赛者

可根据建模需要自行调整），分别如 Table 2, Table 3 所示。

Table 2 EV 充电设施典型参数

充换电方式 额定功率 充电电流 充电时间

快充 30~150kW DC 80/125/200A 0.5~1h

慢充 3.5kW/7kW AC 16A/32A 约 14h/7h

换电 10 分钟

Table 3 电动汽车典型参数

内容 数值

电池容量 60kWh

续航里程 300km

请你结合数学建模方法，解决如下四个问题：

问题一：请你结合数据一和数据二，确定在当前的出租车数量规模下（假设

所有出租车均是电动汽车）的最优充电桩位置及其数量分布结果。

问题二：请根据赛题所提供的数据及你能够搜集整理到的相关数据，预测北

京市 2021 至 2025 年的 EV 用户充电需求的时空分布。（预测结果可以通过图或表

格的形式进行展示）

问题三：基于问题二得到的充电需求时空分布，在问题一的基础上进一步提

出充电桩的逐步扩充或减少的量化模型，并给出规划区域和时段内 EV 公共充电

站的运营时间表。（最好将相关结果以可视化方式展示出来）。

问题四：在极端寒冷天气下，电动汽车的电量消耗会快速上升，这会使得充

电桩的短时间充电需求过高，您能否根据问题二中的预测数据提供极端寒冷天气

下的同时考虑充电和换电的最优方案？（换电是指直接更换同类型电池）

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